完整作品财富的真相——你应该知道的98个经济学关键词

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第11章

人物设定精心构思，《财富的真相——你应该知道的98个经济学关键词》中的每一个角色都有自己的故事和鲜明的特点，为观众带来了无尽的惊喜。这本小说目前已连载到最新章节，总字数达到24.7万字，绝对是经济管理、读者不能错过的佳作！

书友评论

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章节推荐

第7章 通向财务自由之路 投资理财不可不知的经济学

第8章 你对自己感到满意吗 工作创业要知道的经济学

第9章 华山论剑 博弈的艺术

第10章 幸福指数 用经济学的眼光探索幸福的奥秘

作品阅读

华山论剑 博弈的艺术

第1节 合则利，不合则败——非零和博弈

第2节 大鱼小鱼共一缸——合作博弈与非合作博弈

第3节 囚徒困境——静态博弈

第4节 海盗分金——动态博弈

第5节 大猪和小猪的故事——智猪博弈

第6节 究竟是谁更聪明——旅行者困境

第7节 多人博弈的均衡点——纳什均衡

第8节 强者未必是胜利者——枪手的存活率

第9节 狭路相逢勇者胜——懦夫博弈

第10节 田忌赛马的启示——占优策略

第1节 合则利，不合则败——非零和博弈

我叔叔家有个大鱼缸，里面养着两条威武的地图银龙，还有条灰不溜秋的小家伙。我有一次打趣地问叔叔：“哪一天银龙鱼饿极了，会不会把它分吃了？”叔叔笑着说：“不会的，他俩可离不开它。”原来那不起眼的小家伙是清道夫，它靠给大鱼做清洁工作来填饱自己的肚子，而银龙则顺便做了一次“美容保健”，二者共生互利，因而谁都离不开谁。

其实在生物界中，有很多共生的例子，这些生活在一起的生物，在自然进化的不断作用下，根据自身的条件和能力，不断利用自己的生活方式互相影响，从对方那里获得对自己有利的生存条件，而且不会损伤对方的利益，这些聪明生物的做法其实非常符合现代一门科学中的某些内容，这就是“博弈论”。

所谓博弈，是一种策略性的互动决策，就是在考虑自己的策略选择的同时，也必须考虑其他人的策略选择，而同时其他人的选择也必然会考虑你的选择，以期都能选择最有利于自己的决策。而博弈论正是研究在这种互动抉择中最优解决问题方法的理论。

博弈论的出现其实只有五十多年的历史。开创者是匈牙利—美国杰出数学家约翰·冯·诺伊曼与德国—美国数量经济学家奥斯卡·摩根斯坦。1944年，二人合作出版了后来被视为博弈论开山之作的《博弈论与经济行为》，它的出版使人们开始按照博弈的方法来分析经济竞争、军事冲突等行为。如今，博弈论已发展成一个完善的学科，广泛应用于数学、经济学、生物学、管理学、政治学、社会学等多个领域，甚至有人断言，最新的经济学国际关系理论，已经被博弈论重写了，更有学者声称“要用博弈论来改写经济学”。

那么，在本章里，我们就借着这些经济学家的豪言壮语，用博弈论来审视一些经济学的有趣现象。

在如今的经济活动中，竞争始终无处不在，但如果我们仔细观察一下就会发现，“竞争”的重心已经由“争”逐渐偏重于“竞”，大家开始明白，人人都需要生存和发展，而资源始终有限，与其你死我活地争夺，还不如坐下来和和气气地谈判，合作利用这些资源来得有利，于是，博弈学给我们指了一条明路：非零和博弈。

“非零和博弈”是一种合作性的决策，各方获益的总和不是零，自己的幸福不一定非要建立在别人的痛苦之上，我们的获益未必一定是对方的损失，所以博弈双方存在“双赢”的可能，从而可以开展合作。

电影《美丽心灵》中有一个情节可以让我们体会一下非零和博弈的魅力：一个炎热的下午，约翰·纳什教授（此公是博弈论中的宗师级人物，后面的章节中我们会谈到）在上课，窗外施工正忙，机器的刺耳噪声影响了讲课，于是纳什狠狠地把窗户一关。学生们立马受不了闷热，恳求他别关窗，而纳什教授丝毫不为所动。正当学生们水深火热之时，一位叫阿丽莎的漂亮女学生（后来成了纳什的妻子）偏偏打开了窗子，无视纳什责备的目光对窗外的工人喊道：“打扰一下，现在我们有个小小的问题，关上窗这里会很热，而开着又太吵。可不可以建议你们先修别的地方？再过45分钟就好了。”正在干活的工人愉快地回答：“没问题！伙计们，先休息一会儿！”

胜利了的阿丽莎微笑着和纳什教授对视，纳什既像讲课，又像点评地对同学们说：“你们会发现在多变性的微积分中，一个难题往往会有多种解答。”

如果教授要的安静环境是1，那么学生的处境就成了-1，如果学生要的凉爽环境是1，教授的处境就成了-1，双方的利益总和必然是0，这看上去是一组相互矛盾的关于“师道尊严”和“学生权利”之间的零和博弈，然而阿丽莎聪明地将它变成了非零和博弈：学生不用忍受闷热，获得了1，教授也有了一个安静的讲课环境，同样获得1，结果成了2，捎带着连“肇事”的工人也获得了好处，他们可以先休息一会儿了。

由此可见，很多看上去不可调和的矛盾，实际上并不一定非要你死我活，要是策略得当，完全可以有所转机。我们在曾经说过的“帕累托改进”就是典型的非零和博弈，在这种决策下，利己不损人，双方都得到了改进。

在经济活动中，这种策略也比比皆是：品牌争当体育赛事、娱乐活动的赞助商，诸如李宁之于奥运会、蒙牛之于超级女声、万宝路之于F1，赛事活动需要资金，这些腰缠万贯的大佬们正是及时雨，接受赞助的收益计为1，而各大品牌借助赛事活动的影响力，扩大自己的知名度，开发更多的潜在客户，收益也是1，于是合作的结果是2——各有所获。

近年来为数不多的成功重大并购案中，长虹并购韩国Orion算是比较经典的一例。

在长虹一方，截止到2004年，平板电视的市场占有率从10%猛增至80%。这种迅猛的颠覆性变化，使整个中国家电行业都饱受了来自国外品牌从产品线、市场和产业链三方面的垂直打击，一时举步维艰。而中国企业传统的以劳动力优势为核心的成本优势、价格优势早已不足以支撑企业未来的生存和发展了。在这个发展的瓶颈时期，寻找技术型企业并购是一种赶超技术和时间差距的最好策略。

而隶属韩国大宇集团旗下的Orion一方，曾被誉为韩国PDP的鼻祖，拥有300余项PDP技术专利，其中12项核心专利是所有PDP厂家都在使用的。然而即使拥有如此显赫的业绩，Orion先因大宇破产而被拍卖，又由于财务状况不佳于2003年被债权人接管。而且虽然有着独有的技术和支柱产业，却一直面临采购成本居高不下的问题。

面对危机重重的未来，长虹权衡利弊之后认为，无论从核心技术优势还是行业地位，Orion都有无可比拟的优势，并购之后必然可以缩短技术和时间上的差距，在激烈的竞争中站稳脚跟。而Orion虽然不希望将这一称霸中国市场的精锐武器制造技术让给尚站在门外的中国人，但经历了从法院托管、MP转手的几轮折腾，Orion还是非常迫切地想真正安定下来。而且，在Orion内部有一大批从事等离子技术研究的核心技术人员，他们的事业、追求和心血全部倾注其中，没有谁比他们更想保住这项技术并发扬光大了。于是，在一番激烈地交锋和艰难地谈判之后，长虹投资9990万美元持有了OrionPDP 75%的股权，并购成功。

Orion融入长虹之后，根据长虹的统一发展部署，积极推动技术革新，提高产品品质，专利数量从并购时的300多项突破到了400项。

而成功并购Orion，长虹收获了包括材料、电路、软件、工艺等在内的核心技术和专利，打造出一个拥有可持续创新能力的等离子系统研发平台，以及强大的技术专家团队，带动了中国等离子产业的发展，当然，还有未来等离子市场带来的巨大利润空间。

合则利，不合则败。博弈的精髓在于知己知彼之后，选择对自己最为有利的策略，如果这一决策同时无损于人，博弈各方都能够从中获益，那么真是“善莫大焉”。

第2节 大鱼小鱼共一缸——合作博弈与非合作博弈

继续来说说我叔叔的鱼缸，昨天我的小侄子买了两条小小的罗汉鱼回来，倒进了银龙鱼的鱼缸中。今天发现就剩下一条了，小侄子大哭，叔叔大笑，银龙鱼则大大地享受。原来，那倒霉的小罗汉鱼被吃掉了。

奇怪了，为啥银龙不吃清道夫，却要吃罗汉鱼呢？让银龙鱼来告诉你：“主人本来就抠门，给我的鱼缸那么小，还塞了条清道夫，我看在它每天给我美容的份上就忍了，谁知又挤进来两条肥美的小罗汉鱼，它既不会给我美容，又占了我的空间，主人的鱼食营养不够，我肯定要补补身子啦！”原来，相对于清道夫，罗汉鱼就没那么走运了，银龙对待它的策略是非合作性的——吃了。

在第1节里面，我们介绍了非零和博弈的概念，在这种博弈策略中，各方的收益或损失的总和不是零，正如银龙和清道夫之间的关系，它们彼此容忍了对方，因而都有所获益，用经济学的说法就是，它们都获得了帕累托改进，而在博弈论中，这种双方都不吃亏的非零和博弈属于“合作博弈”，也叫作正和博弈，是指博弈双方在博弈中，采取的是一种合作或者说是妥协的策略，导致双方的利益都有所增加，或者至少是一方的利益增加，而另一方的利益不受损害，因而整体的利益有所增加。用更专业的说法是“产生了合作剩余”。

经济学家很看重这种博弈策略，常常利用合作博弈来研究达成合作时如何分配合作得到的收益，因为大家都已经认定合作或妥协是有利可图的，那么剩下的事情就是博弈各方之间如何分配合作剩余了，博弈各方会讨价还价，根据各方之间的力量对比和博弈技巧替自己多讨些好处，最终达成共识，开展合作。这些合作剩余的分配既是妥协所得到的结果，又是能够达成妥协的先决条件。

青岛海尔集团和日本三洋公司的合作联姻案例，就是一个非常成功的正和博弈。2002年1月8日，海尔集团与日本三洋电机株式会社在日本大阪新大谷酒店举行新闻发布会，双方合资成立一家新公司“海尔三洋株式会社”，他们合作的内容主要包括四方面：

三洋充分利用海尔的销售网络在中国市场展开销售；

海尔充分利用三洋的销售网络在日本市场展开销售；

三洋向海尔供应用于海尔冰箱的压缩机；

三洋向海尔销售充电电池、液晶等三洋的主打产品。

三洋进入中国大陆也有十几年了，同为大型电器制造商，它势必与海尔狭路相逢，如果彼此展开激烈竞争，若力量够硬，确实也可以获得一席之地，但是这种伤筋动骨的事情是双方都不愿意看到的。

而双方合作的获益远比对抗要好得多，将有效地提高彼此在全球冰箱行业的竞争力。一方面，在合作之后，三洋在日本的冰箱制造可以直接转到海尔集团进行生产，海尔集团作为大陆企业，在成本、质量、效率方面的竞争力可以帮助三洋解决制造成本高的难题。

另一方面，三洋拥有大容积冰箱和风冷制冷等技术，还具备为全球不同市场开发设计产品的能力，这些优势对海尔冰箱在全球市场的拓展是强有力的支持。海尔通过合资合作整合了全球资源，为进一步拓展高端产品领域、提升质量控制水平也起到了积极推动的作用。

果然，到了2005年，海尔冰箱产销量达到全球第一，与三洋合作之后，加上三洋在日本、泰国及全球270万台的冰箱制造能力，海尔成为全球最大的冰箱生产商。

海尔获得日本市场，获得更高的技术，获得更强的市场竞争力，三洋获得中国市场，解决制造成本过高的问题，双方的获益都为正，避免了激烈竞争所带来的各种消耗和额外开支，可谓一举多得的“双赢”局面。

既然有“合作博弈”，那自然就有“非合作博弈”。最常见的一种是“零和博弈”，在这类博弈中，一方的幸福建立在另一方的痛苦之上，一方得到的利益正是另一方所失去的，博弈各方的收益和损失相加总和永远为零，双方不存在合作的可能。零和博弈经常出现在对抗性的行为中，如下棋、打牌，参加竞技比赛，或者面对一场战争。这样的活动通常只有三种结果：输、赢，非此即彼，不可能出现双方都赢或者都输的情况，最多是和局。如果将赢记为1，输记为-1，和记为0。我们在赌场上可以清晰地看到这一点，胜者获得的钱，一定是输家损失的钱，赌王只存在于电影和传说里，现实中的赌徒终日坐在赌桌上，口袋里的钱来来去去，没有增值，摆弄的始终是自己的钱或者是自己曾经的钱。每一个人都想当赢家，可是博弈已经指出了，这是绝对不可能的。

如果再不走运一些，我们就会遇到非合作博弈中的另一种：负和博弈。也就是博弈双方获益都小于损失，获利总和为负数。通俗地讲，就是两败俱伤。还拿赌徒来说事，他们的钱最终都到了庄家手里，自己只落得两手空空，甚至家破人亡，谁都得不到好处，这就是一种负和博弈。

2010年闹得沸沸扬扬的3Q之战，也可以视为一种负和博弈，虽然在政府压力和协调下，360已召回了扣扣保镖，腾讯也在京沪广深等重点地区放弃了QQ与360浏览器不兼容的策略，但腾讯与360的战争直接殃及了上亿用户，对双方的声誉和客源都有很大的影响。据马化腾介绍，360扣扣保镖借着QQ的传播，拥有了2000万装机量，到2010年11月8日为止仍然有约500万QQ用户没有卸载360扣扣保镖，因为扣扣保镖屏蔽了QQ的弹出广告及QQ秀等增值产品，直接击中了互联网增值这一腾讯最丰厚的收入来源，使腾讯蒙受极大的经济损失。而360方面，周鸿祎虽然不愿评论公司的具体损失，但也承认“用户流失严重”，除了重点地区，当时其他城市的360浏览器仍无法登录QQ空间及QQ邮箱。无论是腾讯方面，还是360方面，都没有获得预期的效果，这场战争没有赢家。

如果选择合作博弈策略，我们就可以拥有正和博弈，如果采取非合作博弈策略，我们可能面对零和博弈甚至负和博弈这样的局面。在现代社会巨大的生存压力和激烈的竞争中，孤胆英雄往往是行不通的，我们自己要发展，也应该让别人发展，因此，多一点合作，少一点对抗，去迎接丰厚的累加利益吧！

第3节 囚徒困境——静态博弈

有一次我回老家，拉起家常来，亲戚八卦了一个消息，说山对面那个村子因为地处偏僻，这两年大家一直在商议修条路，可是吵了两年了，还是“在石头上爬来爬去”。

发笑之余又扮演八卦党，详细打听了一下，原来，那个村子主要由许、刘两大姓组成，大家也都知道修了路会从中获益，但一旦到了要出钱的时候，又百般推托。看来，这两大姓是互相玩起了心眼，各有打算。

好吧，我们姑且将这次不成功的修路时间定为一次博弈，让我们来分析一下，为什么两年了，他们还在“爬石头”呢？假设修成这条路，花费的总成本是4，两大姓分别可以从这条路上获得的收益是3，那么他们就面临这样几种决策。

（1）两大姓共同出钱修路。那么每家分摊成本为2，此时他们分别获得的“纯利润”是3-2=1。

（2）其中一姓人家出钱修路而另一姓坐享其成。此时修路的那家要付出的成本是4，获得的纯利润变成了3-4=-1，倒贴1，亏了；而路修好了，肯定没法不许人家走，坐享其成的一姓不用花一个钱就可以使用公路，白白获得了3-0=3的好处。

（3）两姓都不修路，那就是如今的结果，支出为0，收益也为0，大家爬石头。

那两家的如意算盘是怎么打的呢？

许家想，要是老刘家修路了，我家也修，那我可以获得收益1，但要是我不动手，倒可以白白获得3单位的好处，显然我选择修路不是一个好策略；要是老刘家不修路，我修路，那我肯定亏损1单位，那我还是不修路的好，因为不赢也不亏，修路依然不是一个好策略，无论怎么选择，都是不出钱来得划算，于是许家决定不出钱了。可以想象，老刘家也是这么想的，最终导致大家喊了两年之后，不但路是老样子，村里两姓之间还不时地互相指责对方不出力。

看看这些，你会不会觉得有点眼熟？是的，非常像中所说的灯塔——公共产品的遭遇，正是因为大家都自私地计算自己的最大利益，博弈的结果就是不动手获益最多。这种不合作或者背叛对方的策略在博弈论中有一个专门的术语，叫作“囚徒困境”。

所谓囚徒困境，是博弈论中一种非零和博弈的经典对局。最早是由就职于兰德公司的梅里尔·弗勒德（Merrill Flood）和梅尔文·德雷希尔（Melvin Dresher）两人提出了相关的困境理论，之后又由顾问艾伯特·塔克（Albert Tucker）以囚徒的例子进行阐述，遂被命名为“囚徒困境”。

简单说来是这样的，两个小偷被分开来审问，警察宣布的政策是：

（1）如果都不坦白，每人判一年；

（2）如果都坦白，每人判三年；

（3）如果一个坦白，另一个不坦白，那么坦白的当场释放，而另一个判十年。

两个小偷都无法知道对方会做出怎样的选择，而且，这两个小偷都不讲江湖义气，只关心自己的刑期。那么，此时对于每一个小偷来说，最合理的选择是什么？

小偷甲的想法有几种可能。

（1）我要是招了，如果乙也招，那我就被判三年，这至少比蹲十年强；要是乙不招，哈哈，我就自由喽！——招了好！

（2）虽然我不招有可能只蹲一年就出去，但谁知道乙那厮会不会出卖我来换当场释放呢？那我就得蹲十年了——还是招了好！

这样一分析下来，对于甲乙双方自己的利益来说，坦白始终是最合理的策略，于是两人各蹲三年。但这种对个人最佳的选择，从整体来说恰恰不能得到最好的结果，相反却是最坏的结果，因为如果他们不是背叛而是合作，都拒不招认，那么都只要一年就被释放了。

“囚徒困境”和老家修路的结果说明，作为理性的人为了寻求自身的最大效益并不意味着就一定能得到最好的结果，恰恰相反，有可能得到博弈各方整体最差的利益。比如许刘两姓人家在山上爬了两年石头，比如甲乙两个小偷在牢里数了三年砖头……其实，在这种情况下只有合作才能获得整体最好的结果。

在经济活动中，我们可以找到很多例子，例如商家为增加销售量，扩大市场占有率，有时会采取竞相降价、大搞“价格大战”，但结果却是两败俱伤，不仅谁也得不到最大利益，利润还被日益挤压走低甚至赔本。

在国际贸易中，如果一国不遵守关税协定单独提高关税，通常会引发另一国报复性的提高关税，从而引发关税战，这种互相背叛的结果导致两国的商品都失去了对方的市场，给本国经济也带来了很大的损害。

火车站、长途车站的东西卖得又贵质量又差，我们都知道“物美”才能站稳市场，为什么他们却始终生意红火？因为这些地方都是行色匆匆的旅客，都是“一锤子买卖”，从不指望会有回头客，因此小贩们统统选择背叛，花最低的本钱进最差的货，赚最多的钱。

看到了吧？这些精明理性的人之所以会陷入困境，根本原因就在于他们都是从利己目的出发，选择了背叛，结果损人不利己，没有产生合作。

我们再进一步思考，为什么他们要选择背叛而不是从一开始就合作呢？那是因为“囚徒困境”是一种“静态博弈”，即参与博弈的各方同时采取行动，或者即使各方采取行动的时间有先后，但后采取行动的一方并不知道先行动的一方会怎样决策。既然对其他人的情况一无所知，那么就无法信任对方，只能从自己的利益出发，做最坏的打算，从而选择对自己最有利的行动方案。

设想，假如小偷在警察局里有个内线，他偷偷地帮甲和乙传递消息，让他们商定好都不招，用合作的方式就可以换取到最短的刑期——其实这样还是不可靠，因为有一个“当堂释放”的巨大诱惑啊！肯定还是至少有一个人会悄悄地再次背叛，选择坦白，就好像那些大企业勾结起来商定各种各样的价格同盟，相约不要降价，但肯定会有人经不住利润的诱惑选择背叛，突然降价来争取更多的客户，多么牢不可破的困境啊！

人们在多次吃亏之后，主动或被动地认识到这种困境给人们带来的损失。那么，这些聪明人是怎样摆脱困境的呢？实际上在现实生活中，很多博弈会在相同的各方之间反复发生，例如企业间长期的商业合作、国与国之间的贸易等，这种情况相当于囚徒困境的一种扩展，称为“重复的囚徒困境”。当囚徒困境不再是“一锤子买卖”，博弈各方有机会再次合作时，他们就会记住上次合作时对方的策略，这就打破了静态博弈中彼此不知情的情况，人们有了选择本次决策的参照物，例如报复上次对方背叛而选择背叛，或者考虑到合作的意义而选择合作等。

面对重复的囚徒困境，应该怎样决策才能保证合作成功呢？最权威的答案来自罗伯特·阿克塞尔罗德，他是密歇根大学政治学与公共政策教授，美国科学院院士，著名的行为分析及博弈专家。他指定了几个策略获得成功的必要条件。

友善：这是策略成功的最必要条件，也就是说，当对手没有背叛之前不要先背叛。

报复：不过，一个友善的人绝对不能当一个傻小子，在友善的同时不能盲目乐观，因为一些坏心眼的老狐狸会始终残酷地背叛，剥削那些光记得友善的傻小子。因此我们必须记住圣经宝训：以牙还牙，以眼还眼，当我们遭到背叛的时候，坚决报复，以戒后人。

宽恕：但我们的原则始终是“惩前毖后、治病救人”，当对手受到教训不继续背叛的时候，我们要放下芥蒂，退回到合作的决策上，从而保证策略获得成功。

毛主席教导我们说：人不犯我我不犯人，人若犯我我必犯人。面对合作与背叛，我们的目的只是为了获得一个真正对自己最有利的结果，而不是自作聪明地做出自私选择，反而导致整体利益最差，连带让自己的愿望落空。因此，选择合作吧，走出囚徒困境的阴影！

第4节 海盗分金——动态博弈

海盗，大家都知道吧？我想大部分人是从新闻里的“索马里海盗”和动画片里的“海贼王”了解到的。这是一帮亡命之徒，不过也有受人尊敬的时候，据说古希腊和古罗马人遇见富得流油的黑汉子，大概都会客气地问一句：“您是商人还是海盗？”

海盗干的是刀头上舔血的营生，传统打扮一般是瞎一只眼，讲究点的戴个黑皮眼罩，朴素点的蒙条黑布把坏眼遮上。传说中他们一直有在地下埋宝的好习惯，然后画一张真真假假的藏宝图，方便后人盗取。

不过这些都不是我们要说的重点，鲜为人知的是，他们是世界上最民主的团体。因为参加海盗的都是些桀骜不驯的汉子，没人能命令得了他们，船上的一切事务都是由投票解决的，船上的唯一惩罚，也就是扔进海里喂鱼。

现在有这么一个关于海盗的博弈论题，五个海盗抢到100枚金币，坐下来讨论怎么公正分配，商定的分配原则如下：

（1）通过抽签将每人编号为1、2、3、4、5；

（2）由1号海盗开始提出分配方案，五人表决，如果方案得到超过半数（含半数）的海盗同意，就按照他的方案进行分配，否则就将1号扔进大海喂鱼；

（3）如果1号喂了鱼，就由2号继续提出分配方案，由剩余的4人重新表决，超过半数的人同意就按照他的提案进行分配，否则也扔进大海；

（4）依此类推。

这就是博弈论里有名的“海盗分金”论题。和之前的囚徒困境不同的是，它的参与者可以了解到其他对手的策略，参与各方的行动有先后顺序，行动在后的一方可以观察到行动在先一方的选择，并据此做出相应的选择，因此被称为“动态博弈”。因为各方是在不同时间开始行动的，那么先行动方的选择就会影响后行动方的选择，因此，为了获得最优的策略，每个参与方都必须考虑：如果我这样选择，对方会怎么做？如果我是他，我会怎么选择？如果他出招了，我怎么选择才是最优选择？在生活中最典型的例子就是下棋和打牌。

动态博弈给参与者的难处是，在前一刻最优的决策到了下一刻可能就已经不再是最优了，因此在求解上会有很大的困难，海盗分金正是面对这样的问题。

现在重新回到这群海盗身上，论题假设每一个海盗都绝顶聪明且绝对理性，明白要在保住性命的前提下争取最多的金币，而且也很现实，知道如果一个方案可以得到一枚金币，而下一个方案要么得到很多金币，要么没命，那么他不会心存侥幸，一定会同意那个让自己获得一枚金币的方案。此外每一轮表决都可以顺利进行，不会有人中途掀桌子拔刀子。

平分固然可以，但大家都是为了实现最大利益的，肯定不满意，那么1号海盗应该提出怎样的分配方案既能保住小命又可以得到更多的金币呢？

公认的标准答案如下：

1号海盗分给3号1枚金币，4号或5号2枚金币，自己则独得97枚金币，即分配方案为（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。

是不是匪夷所思啊？后面的几个海盗居然傻到同意？分析这类策略的奥妙在于要从结尾出发倒推回去。因为在游戏结束的时候，哪种决策有利、哪种决策不利已经一目了然了。以结局为依据，从最后一步开始推起，从而得出倒数第2步的最佳决策，之后都如此类推。

那么让我们来推理一番：首先从5号海盗开始，他可谓是最安全的，不存在被扔下大海的危险，因此他的策略最简单，最好他前面的同伙全部去喂鱼，他一个人独享100枚金币。

接下来看4号，他当然清楚如果只剩下他和5号，哪怕他拼命讨好5号，提出0：100的分配方案，5号都会觉得他是个隐患，因而会投反对票让他去喂鱼，以便安安心心地独吞金币。理性的4号明白，自己不能把希望寄托在5号身上，而是完全取决于他前面还有人活着，他必须支持3号提出的方案才肯定可以保住性命。

下一个是3号，他的逻辑推理能力丝毫不含糊，他一眼就看出了4号的处境，于是毫不客气地提出（100，0，0）这样的分配方案，因为他知道生命才是最大的获利，4号是他的铁杆支持者，哪怕一无所获，也会无条件地投他的赞成票来保命，那么再加上自己的1票，同意人数就过半了，他稳获这100金币。

可惜的是，决策还没有完，他的前面还有2号。经过推理，2号洞悉了3号的分配方案，为了不让自己出局，他必须获得至少两个人的支持，于是他提出（98，0，1，1）的方案。相对于3号一锅端的方案，4号和5号至少还能有个安慰奖，一人一枚金币，作为理性的4号和5号肯定觉得比啥都得不到强，于是支持2号以防3号拿走所有的钱，2号就乐呵呵地拿走了98枚金币。

2号的如意算盘能实现吗？很不幸，1号海盗知道自己是最危险的一个，他必须获得三张支持票才有命享受金子。于是他的策略凶狠又聪明：提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的分配方案，放弃一心除掉自己的2号，拉拢另外两个人。其中3号发现如果自己反对，那么1号死后，按照2号的分配方案，自己一无所获，现在1号肯给1枚金币，那肯定收益大些，于是他就会支持1号。好了，1号获得了一张支持票了，那么在4号和5号之间随便选择一个，给上2枚金币，比起无论是2号还是3号主持的方案中获得的都要多，于是4号或者5号就会将投票支持1号，现在再加上1号自身的1票，97枚金币就可轻松收入囊中了。

这种博弈的结果的确神奇，原本最倒霉最容易丧命的1号利用他的兄弟们绝对理性的弱点，反败为胜，不但保住了命，还获得了最多的金币，原本看似最安全又最有可能坐享其成的5号，却落得看人脸色，只得到一点残羹冷炙。

当然，这种可能性是建立在绝对理性的基础上的，“海盗分金”实际上是一种高度抽象和简化的推理模型，在现实生活中，只要有一个海盗兄弟偏离绝对理性，比如4号威胁3号说，如果你不分给我99个金币，老子宁可被扔进海里喂鱼，也要否决你的方案，拉你垫背！那结果会不会有变化？或者1号抢过后几个海盗中谁的女朋友，他宁死也要看着1号喂鱼，那么这种逻辑就轰然崩塌了。

既然这样，海盗分金究竟有什么现实意义呢？首先从贪婪的海盗面对大堆金币，却甘心收下一两枚的情况可以得出结论，如果想让自己的方案获得通过，只要事先分析清楚对手的方案是什么，拉拢对手方案中最无利可图的那部分力量，就可以用最小的代价获得最大的收益。为什么革命总是从最穷苦和最受压迫的人中间爆发？那正是因为他们已经没有什么可以失去了，只要能够比眼下获得的更多，他们就会支持革命，打击你的对手。

在企业的内部人员控制时，为什么一把手不是同二号人物加强感情，而是经常抛开二号人物，和那些会计、出纳、普通管理员们打得火热？这正是因为小人物威胁小又好收买，而二号人物却是自己最大的对手，总是野心勃勃地想要取而代之，必然是敌非友了。

通过海盗分金我们可以了解到，有时看似不可能或者无法挽回的事情，如果能够准确了解对手的策略，仔细分析全盘游戏的利弊得失，往往会绝处逢生、柳暗花明。

第5节 大猪和小猪的故事——智猪博弈

听过大猪说有，小猪说没有的故事吗——有？没有？别生气，开个玩笑，因为本节真的和大猪小猪有关。

对博弈论稍有涉猎的人都知道，“智猪博弈”是博弈论中最为经典的例子。

话说猪圈里有两头猪，一大一小。有好事者在猪圈的一边安了个踏板，猪儿每踩一下，在猪圈远离踏板的另一边投食口中就会落下少量的食物。不过这两头猪都不是省油的灯，一头猪去踩踏板，另一头猪就会吃掉落下的食物。

不过因为大小不同，如果小猪踩踏板，大猪就会吃光所有的食物；若是大猪踩踏板，那么还有机会在小猪吃光食物之前窜到食槽，争吃到一些。现在的问题是：“两只猪应该各自采取什么策略？”

答案很出乎意料：小猪舒舒服服地躺在食槽边等，而大猪却不知疲倦地奔忙于踏板和食槽之间，抢小猪剩下的食物吃。

为什么呢？我们先来看小猪，对于它来说，如果它去踩，肯定什么都得不到，而不踩则会有两种可能：

（1）大猪踩，它坐享其成，喜乐无边；

（2）大猪不踩，两只猪大眼瞪小眼地挨饿，这与它去踩的结果一样，但至少还能省点力气。

因此，小猪最佳的策略就是坚决不踩踏板。

那么再来看大猪，谁都不想卖力气是肯定的，大猪当然也觉得由小猪来踩是最佳策略，但小猪已经分析过了，它踩了绝对没有好处，于是它铁了心地不踩，顶多大家一起饿成猪肉干。大猪一看不妙，只好退而求其次，因为它也有苦衷：首先它肚子大，消耗得多，伤不起；其次，它对小猪的想法也很清楚，但自己去踩动一下踏板，给小猪造福的同时，自己多少还能落下些吃的。于是大猪决心不能落到“一只猪吃到撑，两只猪没食吃”的地步，自家动脚，它好我也好。

从猪圈出来，我们反思一下人群中的生活，智猪博弈的影子无处不在，无论是在战争还是在眼下没有硝烟的商业竞争中。例如在职场上，如果企业中人浮于事，本来一个人就可以做完的事，总是会安排两个以上的人来做。那么就总会有每天忙碌的大猪和逍遥自在混日子的小猪，大猪加班，小猪拿加班费。因为小猪懂得审时度势，知道如果大家都耗着不动，工作完不成，所有人都会挨骂。而老王是个老实头儿，责任心强，又爱面子，肯定不会坐视工作完不成，去挨老板骂，那么就让他去当大猪忙吧，我在这里逛逛淘宝好了，反正任务肯定可以完成，奖金一样拿。

面对这种情况，猪圈老板——企业老板采取的对策往往是因事设岗，引进竞争机制，100%的工作只安排80%的人去做，激发猪儿们的潜力，剔除搭便车的小猪。

还有那些俗称“被人当枪使”的人，例如在集体争取加薪或者增加福利的行动中，他们被躲在幕后的小猪们推到前面，去直接面对冲突，而小猪们则始终躲在后面，若大猪成功了，他们可以毫发无损地分得一杯羹；如果失败了，因为他们从来没有露过面，所以也不会有任何损失，大猪则成为永远的牺牲者。

看到这里，我们是不是觉得小猪狡猾大猪傻呢？其实，小猪有时候也是不得已而为之，因为它的力量小，没法主动行动来保护、谋求自己的利益，不得已依靠大猪的力量生存。

我们如果注意一下那些建有五星酒店、高级宾馆的地区就可以发现，它们周围集中了大量的小旅馆、小酒店，为什么呢？因为五星酒店和高级宾馆正在扮演大猪的角色，他们实力强大，可以大量吸引客源和人流，这是小旅馆、小酒店无法实现的，与其费力不讨好地用自己那点微薄资金去做广告，还不如当一下小猪，利用五星酒店吸引过来的人流，大生意让给大酒店，自己做一点不费力的小买卖。

20世纪70年代末80年代初的时候，美国的饮料市场上存在一些私人标签（private label）的软饮料，它们价格低廉而质量低劣，因此占据着较低的一点市场份额。起初，饮料巨头可口可乐和百事可乐都容忍了这些小虾米的存在，因为它们的威胁非常有限，没必要去大动干戈。

然而突然有一天，一家相对大些的私人标签软饮料商Cott公司改变了策略，它通过挑衅性的定价和较高的质量一跃成为一家拥有三分之一市场份额、几乎和可乐旗鼓相当的竞争者。此时，巨头们不再宽容了，可口可乐和百事可乐一起出手，通过降低价格这种进攻性的行动，一举瓦解了私人标签软饮料的全部市场份额。

看到了吧？在这场对手之间的规模与实力相差悬殊的价格战中，应该准确地给自己定位，对自己在竞争博弈中的地位和作用有一个清醒的认识。私人标签软饮料自知力有不逮，就应该甘当小猪，借着大猪踩踏板的东风，填饱自己的肚子即可，与超级对手形成一种默契的和平共生关系。即使有着雄心壮志，在没有那个实力之前也要韬光养晦，小心翼翼地躺在大猪的食槽边，不表现出任何进攻性，避免与大猪直接冲突，否则结果往往是激怒大猪，一场残酷的价格战打下来，自己连一点立足之地都没有了。

博弈论从来都不是停留在书本上的理论问题，它在生活中无处不在，以形形色色的面目出现。强者有强者的博弈，弱者有弱者的策略，谁最懂得思考，谁就能笑到最后。

第6节 究竟是谁更聪明——旅行者困境

大家大概都有过在机场车站丢失或损坏过行李的经验吧？我上次就在机场压坏了一口箱子，不过机场给我赔偿了一点钱，这事也就过去了。

不过要是两个人同时损坏了行李呢？而且又是一种机场不大容易估计出准确价值的行李？博弈论中就有这么一种论题，专门讨论这种问题。

话说老王和老张结伴旅行，一人买了一个细瓷花瓶，结果很不幸地在飞机托运时摔碎了。愤怒的两人向航空公司索赔。航空公司大概知道花瓶的价格是在八九十元之间，但是不知道购买时的确切价格。于是，为了赔偿旅客又防止被旅客狮子大开口，航空公司将二人分开来使其不能私下交流，然后要求他们在100元以内自己写下花瓶的价格。要是两人写的一样，航空公司将认为他们讲真话，按照他们写的数额赔偿；如果两人写的不一样，航空公司就认定价格低的是真话，照这个低价来赔偿，并且对讲真话的人奖励2元，对讲假话的人罚款2元。

航空公司的人走了，剩下老张和老王各自打着算盘，他们都想获取最大赔偿，最好的策略应该是都写100元，这样两人都可以得到100元的赔偿。可是老王还惦着那两块钱的奖励呢，他很聪明，心想，要是我写99元，比乙写的100元少1元，那我就可以得到101元，多一块也好啊！何乐而不为？于是老王提笔就想写99元。

这边的老张更聪明，他凭着对老王的了解，算到他会写99元，“老王啊老王，是你不仁，别怪我不义了！”他准备写98元。想不到老王的聪明还不止一个层次，他算出老张知道他要写99元，因而写98元来坑他，“好啊，来而不往非礼也！”，他准备写97元……

结果这老哥俩仿佛回到了大槐树下玩象棋的时光，只顾着多“看”几步棋，心知看得越远，胜算越大。你多看两步，我就多看三步，你多看四步，我就多看五步……俩人彻底理性的结果，就是自诩看到了几十步开外，那结果是什么呢？在博弈论中的老王和老张都写了0元，栽了！

旅行者困境是一种类似于囚徒困境的非零和博弈，而且是一种静态博弈，最终的结果往往严重违背参与者的初衷，当然，你会说在现实生活中不会有这样的事情，大家对于这种价格赔偿的问题，多半都没有细想，随手写下自己当时购买的价钱而已。但是这并不意味着“旅行者困境”没有它的现实意义，这一论题的提出者是哈佛大学的巴罗教授，此公最初大概是对绝对理性有点想法，想借这个虚拟的例子来揭示如果人是彻底理性的，可以在决策中算计出十几步、几十步，那么推论出的结果很有可能未必符合自己的现实利益。就像老张和老王一样，原本指望能够获得比原价更多的赔偿，结果却鬼使神差地自己亲笔写下了“不要钱”！真是聪明反被聪明误啊！

因此，我们在考虑自己的利益时还是不要太“精明”的好，精明并不等同于高明，有时反而是“机关算尽太聪明，反算了卿卿性命”；另一方面，从绝对理性所获得的这些离谱的结果来看，理性的策略也要适度，否则将走向反面。

曾经有个故事说，一位富翁的狗丢了，爱狗心切的富翁立刻在电视台发了一则寻狗启事：爱犬失踪，归还者送奖金1万元，同时在启事中附了一张小狗的大幅彩照。没多久，一个乞丐捡到了饿得惨兮兮的小狗，他第二天一大早就赶紧抱着狗去领赏。谁知当他路过一个商场的户外大屏幕时，发现那则启事还在播放，不过赏金已提高到了3万元。乞丐也有头脑，他算了算，这才几天工夫，赏金就涨了两倍，要是再等几天呢？我就不愁变不成有钱人了！于是他折回住处，把这条能帮他脱贫致富的狗重新拴了起来。接下来的几天里，乞丐就像股民一样片刻不离大屏幕，酬金果然如他所愿地翻着跟头往上涨，当金额变得极为吓人的时候，心满意足的乞丐才返回他的住处——那只狗已经饿死了。

这就是绝对理性的结果，乞丐光注意分析时间与酬金成正比增长这一结果，却忘记了这只小狗不是博弈论中的模型，它脆弱的生命没法不吃不喝地一直为绝对理性当演员，在现实面前，它终于撑不住谢幕了，绝对理性的乞丐只做得一场春梦。

有了这个论题做标准，我们在进行决策时就有所依据，就经济学来说，绝对理性也不一定完全正确。如古语说“逢人只说三分话，未可全抛一片心”，这的确是一种聪明而谨慎的处事哲学，或者说是一种足够理性的策略。但是我们仔细一想，如果人人都遵照这种“真理”行事，那么谁都无法准确地了解到对方所想，获得的有用信息最多也只有“三分”，在如今快节奏的生活中，这无疑极大地增加交际成本，浪费时间、精力甚至是财力资源。所以才会有更加给力的要求：“有话直说，少兜圈子！”

博弈是一种高度简化和抽象的数学模型，它不等同于生活，但有时又是生活的高度概括，怎样使用博弈论来为我们的生活增加理性和获得最大利益，都将取决于你聪明的选择。

第7节 多人博弈的均衡点——纳什均衡

关于博弈，我们已经讲了很多，不知道大家注意到没有，每一次博弈，都必然有一个结果，从来没有不了了之的时候。换句话说，博弈最终会形成一个大家都认可的平衡点，这种情况就被称为“博弈均衡”。

其中，博弈论中最常见，也是最重要的一种博弈均衡叫作“纳什均衡”。它是博弈论中第一个重量级的概念，是由小约翰·福布斯·纳什（John Forbes Nash Jr）——一位有着传奇人生的数学天才、诺贝尔经济学奖获得者提出来的，我们曾在第1节中提到过他。它主要是描述这样一种均衡现象：在这种均衡情况下，大家都不再改变自己的策略，而且认为万一自己单方面改变了策略，都得不到比现在更多的好处。

在讨论纳什均衡之前，为了表达我们的敬仰，让我们先来简略地介绍一下这位数学大师的传奇人生。

纳什1928年6月13日出生于美国西弗吉尼亚布卢菲尔德，和很多天才一样，儿时的纳什性格孤僻，成天着迷于各种实验。1950年7月13日纳什22岁生日那天，他获得了数学哲学博士学位，1957年纳什与来自萨尔瓦多的阿丽莎（就是那位解决了教室炎热和安静问题的聪明学生）结了婚，第二年他们回到麻省理工学院，在那里纳什得到了终身学位，不到30岁就闻名遐迩，曾被美国的《财富》杂志推举为纯数学和应用数学两个领域的天才数学家中最杰出的人物，人称“美国最耀眼的科学新星”。

然而就在他人生的巅峰时期，纳什患上了“妄想性精神分裂症”，经常在课堂上语无伦次，并在会议上说出一些毫无意义的词语，这使他几乎成了一个废人。因为实在无法继续工作，他辞去了在麻省理工学院的教职，回家养病。

在亲人、朋友的照顾下，经历了长期病痛折磨的纳什竟然在20世纪80年代出现了好转，最后居然奇迹般地康复了。接着，他成为1985年经济学诺贝尔奖候选人，但是由于人们对他的贡献还知之甚少，且对他的精神状态颇有疑虑，他最终没有获奖。

当时间走到1994年的时候，纳什的师兄弟、普林斯顿大学数学系和经济学系著名的数理经济学家库恩教授经过非常艰难的努力，终于使纳什走上了诺贝尔经济学奖的领奖台。

如果你对纳什的人生感兴趣，可以去看电影《美丽心灵》。

好了，回到正题上来，为了更清楚地说明纳什均衡的含义，我们先来看一些日常生活中司空见惯的现象。

在每个城市里，大概都会有一些诸如“建材一条街”、“酒吧一条街”、“海鲜批发市场”之类的地方，在这些地方，一整条街上经营同类型商品的商家挤挤挨挨地聚集在一起，我们但凡要购买这些商品，必然直奔这里，不会去其他地方乱找。

同样，每个城市都会有一个繁荣的商业中心区，也会有十分冷僻，没什么商店的地段。

如果我们再仔细观察，就会发现更有趣的现象，在同一条街上，同样经营内容的店铺也挤在一起，比如肯德基、麦当劳不是并肩而立，就是隔街相望；沃尔玛、家乐福也总是形影不离；移动、联通这对冤家也常常相去不远……

这是什么缘故呢？这些都是“纳什均衡”的选择结果。

试想一下，有一条笔直的街道，人流量很大，而且从街头到街尾分布均匀。老张和小王都想开家快餐店，他们卖的菜肴风味接近，价格也差不多，那么他们应该分别选择哪个位置好呢？

因为口味和价格都接近，人们一般都会看哪个快餐店离自己近就去哪个，不会舍近求远。那么，把这条公路分为四等分，老张开在在1/4的位置上，小王开在3/4的位置上，反正整条街的人流量是分布均匀的，这种平均散布设店的方法看上去最优，每家快餐店都可以拥有一半顾客量。而且对于顾客来说，无论从街的哪个位置到快餐店，总距离都最短，可以节省时间。

那么这种方法是不是最优策略呢？老张和小王肯定会一起鄙视你：“谁和钱有仇啊？”作为生意人，他们俩都非常精明，或者用经济学的说法，具有绝对理性。他们当然希望自己的顾客越多越好，只要手段合法，巴不得自己独占整条街，而至于对方的生意做不做得下去，和他们一点关系都没有。也就是说，他们关心的都只是自己的盈利，不会考虑对手的利益及顾客的方便，这就决定了他们肯定不会对这种平均散布的位置满意。

老张看着地图想：要是把店的位置从1/4处往1/2处移一下，我的覆盖面积就要比在1/4时大了一倍，而且把小王的势力范围压缩了一半，我这样至少能抢走他的一部分客人，哈哈！我的生意肯定更红火。于是老张张罗着要在街中心位置开店。

小王脑子也够灵，他的想法和老张不谋而合，于是两个人在街上1/2处“巧遇”了。

由此可见，在经济利益的驱使下，原来我们以为最合适的“1/4～3/4处”的安排，并不是稳定的配置。

现在二人的博弈结果出来了，老张位于1/4点处的店要向中间的1/2点处靠，小王位于3/4点处的店也要向中间的1/2点处挤，最后两家当了肩并肩的邻居，相安无事地做起了生意，在这个位置上，无论是谁稍微从1/2的位置上移开一点，就会失去在中点获得的最大市场份额，因而谁都不会改变位置。而且有趣的是，即使移动了位置，两家的“势力范围”依然还是一人一半，没有人吃亏，也没有人占便宜。这才是“纳什均衡”所决定的最优位置。假如之后又有多家快餐店接踵而至，结果也很容易得出：他们也会努力地往街道的中点处挤，以求达到纳什均衡。

现在对于之前提到的那些现象是不是有很清晰的认识了？商家都是关心自己利益最大化的理性人，只要条件许可，同类型的商家几乎都会挤在中点，这是唯一稳定的策略选择和唯一的纳什均衡，采取了这一措施之后，不会再有任何人觉得需要单方面的改变策略，我们的城市中心、商业繁华区就是这样形成的，在博弈论中被称为“位置博弈”。

根据这个例子，我们可以举一反三地重新审视一下之前几节的内容，两名囚犯最终选择了坦白，谁都不会改变策略，就是一种纳什均衡；5名贪婪而理性的海盗会同意（97，0，1，2，0）的分金结果，都认为自己获得了最大利益，就是一种纳什均衡；小猪躺着大猪跑，彼此都能吃到东西，就是一种纳什均衡；打碎了花瓶却亲手写下价值为零的旅行者，不是气傻了脑子，而是达到了纳什均衡；面对僵持不下的局面，一方选择前进，而一方选择转弯，都有所获，就是一种纳什均衡……

在这些策略上，反映的都是一种非合作博弈均衡，所有参与人都只考虑自己的最大利益，以此为目的来选择自己的最优策略，当对方的策略一定的情况下，如果没有任何人愿意单方面地改选其他战略来让自己获得更大利益，这个均衡就不会被轻易打破，纳什均衡就产生了。当然，无论是在囚徒困境，还是海盗分金，或者旅行者困境中，我们都可以发现“纳什均衡”虽然由单个人的最优战略组成，但并不意味着它能够实现总体最优的结果。正如我们平时说的，完全自私自利的做法，往往会和集体利益冲突，这样最终导致的“纳什均衡”，多半是对所有人都不利的结果。

今天，纳什均衡已经被广泛地应用于多个领域，尤其在经济学领域，它加强了经济学研究的深度，扩大了研究领域，也改变了经济学的结构和体系，并且增强了经济学和自然科学、人文科学的联系。曾经有句笑话说：你甚至可以把一只鹦鹉训练成优秀的经济学家，因为它只要学会“供给”和“需求”两个词就可以了，但是如今，它还得再学一个词，那就是“纳什均衡”。

第8节 强者未必是胜利者——枪手的存活率

我们都知道有个成语叫“坐山观虎斗”，三十六计中有一计叫“隔岸观火”，这些都是古人留给我们的宝贵经验，告诫我们如果面对不止一个敌人时，千万别逞匹夫之勇，操之过急，免得反倒让对手形成临时联盟，联手对付你一个人。最好的办法是让他们自己先斗，等到他们力量削弱了以后再出手，坐收渔翁之利。看来，古今中外的权术都差不多，在博弈论中也有一个的例子——枪手博弈。

话说三个枪手在街上遇见了，照面一打，可谓仇人见面分外眼红，其恨如滔滔江水……不用说，是爷们就拔枪吧！于是决斗开始……

虽然同为枪手，但三人的枪法是不同的，甲枪手枪法最准，十发八中，乙枪手次之，十发六中，枪手丙最差劲，十发四中。那么，如果他们同时开枪，谁存活下来的机会最大呢？

在他们互不了解对方实力的情况下，他们只能随机选择对手，彼此射击的几率各是25%，他们的存活率可以这样计算：

甲：31%（[被乙射：25%×40%=10%]+[被丙射：25%×60%=15%]+[被乙丙射：25%×40%×60%=6%]）。

乙：23%（[被甲射：25%×20%=5%]+[被丙射：25%×60%=15%]+[被甲丙射：25%×20%×60%=3%]）。

丙：17%（[被甲射：25%×20%=5%]+[被乙射：25%×40%=10%]+[被甲乙射：25%×20%×40%=2%]）。

因此，在信息不对称的情况下，枪法最好的甲存活率最大，学艺最不精的丙存活率最小。

但是如果这三个枪手对彼此之间的实力相当了解，情形又会有什么不同呢？

也许你会说，技术是第一生命力，谁打得最准，谁就最容易存活，肯定还是甲枪手啦！别得意，其实正确答案是那个枪法最差劲的家伙——枪手丙！

你是不是大吃一惊？别急，博弈是建立在严密的逻辑基础上的，不是拿来忽悠人的。现在就让我们来分析一下，为什么丙会这么“幸运”。

我们假设这三个人彼此都非常痛恨，不会达成和解的协议，那么甲枪手的策略就是：乙是仅次于我的，他对我的威胁最大，所以我必须先干掉乙，至于丙嘛，根本不够看！于是他的最佳策略出来了：对付乙枪手。

乙枪手也在推理：甲是我们三个中最强的，要是我把他干掉了，我就有下一次开枪的机会，对付二把刀的丙，肯定胜算很大，于是他的最佳策略也出来了：对付甲枪手。

而冒着冷汗的丙枪手拼命给自己打气：两个都比我强，可是甲更强，一旦把甲干掉，如果一定要对决的话，对付乙总归还是要容易点。于是他的最佳策略也出来了：对付甲。

他们存活的几率就很容易计算了：

甲：40%×60%=24%（被乙丙合射）

乙：100%－80%=20%（被甲射）

丙：100%（无人射丙）

看到了吧？第一轮的对射其实是两个人的决斗，甲和乙捉对厮杀，丙则没有一点威胁。一阵乱枪之后，英雄气短的甲能活下来的可能性小得可怜……

其实，丙完全可以对天对地乱放一枪，让甲乙两人去斗，他坐收渔翁之利即可。

也许你会争论说，如果不是同时开枪呢？好，我们改变一下游戏规则，他们轮流开一枪，那么情况又会怎样呢？

假设他们开枪的顺序是甲—乙—丙，他们的策略还是不变，甲依然视乙为最大威胁，因而第一枪依然是射向乙。他有80%的几率一枪干掉乙，此时就轮到丙开枪，丙有40%的几率干掉甲。

假如乙走运地遇见了甲那20%的几率，躲过第一枪，轮到乙开枪时，乙也还是觉得干掉甲是最佳策略。如果乙这一枪干掉了甲，又轮到丙开枪了。

你看，丙始终在一个被人遗忘的角落，无论是甲先开枪还是乙先开枪，他都有机会在下一轮优先开枪。

我们再来折腾一下丙的神经，如果由他先开枪，又会如何呢？

丙想除掉最强的一个，于是先朝甲开枪，即使打不中甲，没关系，因为甲的最佳策略还是把除掉乙放在首位，所以丙没有被甲射击的危险。

但值得注意的是，万一丙人品大爆发干掉了甲，那他下一轮可就要面对乙的枪口了。因此，丙的最佳策略不是朝甲开枪，而是胡乱开一枪，留着甲乙二人对射，为自己下一轮射击争取有利的形势。

好了，我们已经把三个枪手折腾得够呛了，无论怎么设计，丙都不会被第一枪干掉，而且在下一轮中先开枪的机会非常大。

为什么丙的运气要比他的实力大很多呢？其实不是他贿赂了幸运女神，而是他懂得审时度势，知道在博弈中能否取得胜利，并不单纯取决于实力，更重要的是“借力打力”，揣摩博弈各方之间的实力和由此形成的关系，然后选择自己的最佳策略。

在这三个枪手的博弈中，虽然他们彼此痛恨不会合作，但是第一轮射击过程中，面对甲这样的强敌，乙和丙实际上还是形成了同盟关系，都默认必须先把甲干掉，这样他们的生存几率才能上升，如果他们之间不和，在单独面对甲的情况下，谁的实力都不占优，肯定会被甲逐个击破。

不过乙丙联盟并不牢固，他们时刻都在权衡利弊，只要背叛的好处大于忠诚的好处，他们会立马翻脸。在乙丙联盟中，最忠诚的是乙，因为只要甲不死，他的枪口就始终瞄准甲。但丙就滑头多了，按照联盟的默契，他应该和乙一起射杀甲，但是他还有一个对自己更加有利的选择——不瞄准甲而胡乱开一枪，这样就给乙留下了最致命的威胁，迫使乙不能分心对付他，为自己第二轮的博弈留下先手，从而更容易对付实力强于自己的乙。

19世纪英国首相帕麦斯顿说过一句至理名言：“没有永远的敌人，也没有永远的朋友，只有永远的利益。”在最大获益的目标面前，博弈告诉我们，在选择策略之前一定要知己知彼，分析利弊之后，可以随时与以前的敌人联手合作对付更强大的敌人。

连政治家都发话了，可见枪手博弈在国家之间的关系上应用得非常普遍。蒙古联宋灭金就是一个很好的例子。

当时，按照军事实力来排名，蒙古最强，金次之，南宋最弱。由于地理位置等关系，蒙古的战略是先对金动手，此时南宋与金结盟，共同抵御蒙古的进攻，或者至少保持中立，才是自保的上策。可是当时宋金纷争多年，南宋采取了和蒙古结盟抗金的政策，先是糊涂地同意了拖雷借道宋地伐金。1231年，蒙古军队在宋军先遣队伍的引导下，借道四川，北渡汉水歼灭了金军有生力量。1234年初，宋蒙联军合围蔡州，金哀宗自缢身亡，金由此灭亡。然而宋军的虚弱已经被蒙古人看在眼里，趁宋人喘息未定之时，立刻拨转马头攻宋。金亡后不久的1279年，南宋也正式亡于蒙古。

在这一例子中，蒙古相当于枪手甲，金为枪手乙，南宋是枪手丙。如果宋有战略眼光，能够认清强敌当前，与金已经有了共同利益，能够与世仇金捐弃前嫌，结盟对抗蒙古，也许还能拖延些时日，不至于那么快就灭亡。

达尔文曾经有言：物竞天择，适者生存。注意，他说的是“适者”而非“强者”，当参与博弈的力量多种多样时，胜出的关键已经完全不在于实力的强弱，而在于善于梳理和利用各方利益所形成的复杂关系，在乱世中生存下来，以图后事。若能如此，西楚霸王不会自刎乌江，曹阿瞒也不会败走赤壁。记住，没有永恒的敌人，只有永恒的利益，争一时也要争一世，鼠目寸光不如放眼天下。

第9节 狭路相逢勇者胜——懦夫博弈

在电影《天下无贼》中有这么一个情节：刘德华扮演的盗贼与黎叔手下的一名“小弟”比胆量，二人站在飞驰的火车顶上，前方是一个黑漆漆的隧道。比赛的规则就是在火车开进隧道之前，谁先躲开谁就输了。最终，刘德华扮演的盗贼获得了胜利。

在这场不寻常的比赛中，其实奖品有两个：荣誉和生命。因为如果没有及时躲避，就很可能在隧道口撞得粉身碎骨，因而胜利者是英雄，但有可能付出生命的代价，而失败者虽然是懦夫，但可保全生命。

在博弈论里面，这种博弈被称为“chicken game”，有时被译为“斗鸡博弈”，这其实是一种误译。Chicken在美国口语中有“懦夫”的意思，chicken came最准确的翻译应该是“懦夫博弈”。不过这个错误也不算太离谱，因为它常常是用于表达一种左右为难、骑虎难下的局面。

这种博弈最早来自一种颇为疯狂的赌博：两个人各开一辆车，面对面地对开，他们每个人都可以在相撞前转弯来避免相撞，但最先转弯的人将被视为“懦夫”，从此被众弟兄看不起。当然，他也可以选择一直前进，去争取那个“勇士”的称号，但是这样就要冒着生命的危险——一旦两个人都选择向前，那必然是车毁人亡。当然也可以是两个人同时转弯，那么大家都保住了性命，不过这样一来这场赌也就没有什么看头了。

详细分析起来，他们的结果有这么几种：

（1）甲前进，乙前进；

（2）甲前进，乙转弯；

（3）甲转弯，乙前进；

（4）甲转弯，乙转弯。

从这四种组合中，我们可以很轻易地看出，最好的结果是（2）或者（3），两个人既顺利地保住了性命，看客们也觉得有趣味，因为已经决出了“勇者”和“懦夫”，除了那个没沉住气变成懦夫的人之外，大家皆大欢喜。

不可否认，这种比赛是一种不计后果的危险行动，现实里也许只有最冒失的人才干这种豪赌的事情。你是不是也在嘀咕，怎么博弈论老是举一些“不大正常”的人当例子？我们要记住，博弈论是一种高度抽象和概括的数学模型，如果不走点极端，举出典型例子，能那么鲜明地表达观点吗？

其实在“懦夫博弈”中，我们并不难看出它的现实意义：如果我们面对可能两败俱伤的局面时，死拼往往得不到最大利益，因为博弈论已经给出了最佳均衡点：一方进一方退。然而问题还是存在：谁都不愿意后退，也知道对方不愿意后退，那么该怎么办呢？——我们的革命先辈早就教导我们了：狭路相逢勇者胜！

在这样的博弈中，想要成为胜利的一方，首先必须从气势上压倒对方，至少要显示出破釜沉舟、背水一战的决心来，让对方知道自己势在必得，从而迫使对方退却。就像在汽车对撞这种比赛中，如果其中一个车手是一个鲁莽、冲动的愣头青，或者酗酒成性，当时恰好又饱灌了黄汤，而另一个车手是一个比较有理智的人，那么这个愣头青多半是胜出者了。因为愣头青给人的信息是“和我斗？我绝对奉陪到底，到时候大家都没好日子过！”他们根本没拿自己的性命当回事，谁敢奉陪这种人玩呢？于是理性的司机果断转弯，好留着命回家见老婆孩子。如果这种懦夫博弈多次进行，那这位愣头青一定会名声大噪，成功地将他不顾死活的作风深植到任何潜在的挑战者心里，大家都相信他一定会把这种策略进行到底，于是不会再有人和他比赛了。

这种“愣头青”在现实中确实存在。20世纪70年代，美国通用食品公司就是这样跟宝洁公司在速溶咖啡市场份额上斗了一番，以这种方式获得了最终胜利。

当时，美国通用食品公司的Maxwell House咖啡占领了美国东部43%的市场，而宝洁公司的Folger咖啡则称雄西部。1971年，宝洁公司希望能扩大东部的市场份额，于是开始在俄亥俄州大做广告，通用食品公司立即做出反应，毫不含糊地一边增加在俄亥俄地区的广告投入，一边对自己的产品大幅降价，最低时甚至低过了成本。眼看通用采取了这么不要命的招数，宝洁公司自知不敌，只好放弃在该地区的努力。

不过，这次落败令宝洁公司非常不爽，没多久，在两家共同占领市场的中西部城市扬斯敦，宝洁公司也采用同样的手段，增加广告、降低价格，企图将通用食品公司逼走，报俄亥俄州的那一箭之仇。谁知通用食品公司丝毫不惧，又毫不迟疑地采取了报复措施，以实际行动告诉宝洁公司：想打价格战吗？想拼广告战吗？本公司奉陪到底！

结果，几个回合拼杀下来，通用公司“睚眦必报”的形象成功树立，各路诸侯都退避三舍，大家都知道了谁要是想跟通用公司争市场，通用公司宁可和它同归于尽。于是，之后很长一段时间里，都没有公司想过要通过价格战与广告战和通用公司争市场了。

看到通用公司的这副架势，是不是让我们想起了“软的怕硬的，硬的怕横的，横的怕不要命的”这句话来？为什么这种策略会得逞呢？那是因为它涉及“机会成本”，双方博弈必然都得付出代价，在他们做出选择的那一瞬间之前所付出的成本就成了他们这次博弈的机会成本，谁丧失的机会成本越多，往往就表现得更加理性，更加患得患失，而丧失机会成本少的人往往毫无后顾之忧，因而撑到最后一刻。

赌撞车的小伙子们正是这样。一个有家庭、有工作的小伙在两车相对的时候会想到什么？孩子不能没父亲、老婆不能没丈夫，好容易托关系找的工作挣钱还挺多，伤不起啊！于是方向盘一扭……而对面的王二光棍一条，昨天还赌输了钱被债主撵得到处跑，我都这样了我怕谁啊？于是两眼一闭，油门一踩……

通用公司也是这样，在俄亥俄，他本来就是主场作战，投入多少广告成本都是给自己做宣传，顾客群又稳定，降个价就当是让利酬宾了。而宝洁公司呢？他本来就是一个挑战者，在俄亥俄没有市场，随着持久战的愈演愈烈，他投入的广告成本也水涨船高，如果没成功打入市场，那前期的投入全部打了水漂，可是如果打算抗战到底，看看通用公司财大气粗的样子……他顿时陷入了骑虎难下的地步，最终败落。

总而言之，在懦夫博弈中，感觉就是现实，你要获得最后的胜利，就必须想方设法让对方相信，你的确是条铁骨铮铮的男子汉，从而让他心生顾虑，再一盘算机会成本，从而萌生退意。比如张飞的长坂坡，比如孔明的空城计……

不过，值得提醒注意的是，除非双方有不共戴天之仇，抱定了鱼死网破的决心。我们博弈的目的是想获得最大利益，而不是同归于尽，到了最后的关键时刻，肯定至少会有一方是要退下来的，这个时候我们要学会审时度势，进退与否取决于双方的实力，我们需要知己知彼，通过对实力的对比来决定是否坚持到底，敌强我弱，退；敌弱我强，进；势均力敌……那就要学会一个策略：妥协，此时可以站在对方的位置上考虑一下，如果能够获得一定的补偿，那么是否愿意带着这些利益全身而退呢？如果就补偿谈得拢，大家各有所获，懦夫博弈问题就随之化解了。

第10节 田忌赛马的启示——占优策略

田忌赛马是大家都熟知的故事，那是发生在2000多年前战国时期的一次君臣玩心眼儿活动。话说齐王爱赛马，他有一次和大将田忌各用上、中、下等马进行了三场比赛，约定为三局两胜制。齐王觉得自己胜券在握，因为在同等级的马中，他的马都比田忌的马强。不过田忌自有主意，他为了赢得比赛，找军师孙膑给他想了一招：用下马对齐王的上马，用上马对齐王的中马，再用中马对齐王的下马，结果田忌以2∶1的成绩赢得了整场比赛的胜利。

用博弈的眼光看过去，这是一个十分经典的案例。田忌没有按常规出牌，他不是规规矩矩地按照上马对上马，中马对中马，下马对下马的游戏规则来玩，而是用最差劲的马对阵齐王最优秀的马，他为什么要这样做呢？因为他清楚，自己任何一个等级的马都比不上齐王，人家毕竟是诸侯王嘛！但是我的马再不济，上马肯定比你齐王的中马强，当然中马肯定也比你的下马强，这样一比，只要我放弃一局，就可以有两局的胜利，因为赛局是三局两胜，我先输一场没什么，最后的胜利一定是我的！

在这次比赛中，他采用的战术在博弈论中叫作“占优策略”，通俗地说，就是以己之长攻人之短。抓住自己的优势，无论对方怎么选择，都可以避免出现最不好的结果，甚至可能实现自己的最大利益。占优策略的正式解释是，通常博弈各方都有不止一种策略，所有可以选择的策略组合起来，就是这次博弈的策略集。如果在策略集中，有一个与其他竞争对手可能采取的策略都无关的最优选择，就是你的占优策略（dominant strategy），那么相对的那些其他策略就成了劣势策略。这个时候无论竞争对手怎么选择，我们都应该将占优策略作为出招的最佳选择，这样我们就可以居于主动地位。田忌发现错开马的等级，自己就有了占优策略，因此坚决执行这一策略，从而获得了胜利。

在经济活动中，大家往往也会用到占优策略。例如公司之间的广告大战，一旦开打往往是竞争双方都欲罢不能，因而在开战之前，必须要对于是否接战有一个准确的评估。现在有两家公司A和B，都打算通过广告来促销。做不做广告所获得的利润有所不同，那么他们究竟应该怎么办呢？我们先来假设他们各自的策略集和相应分得的利润额如下：

对于A公司来说，如果做广告，他可以获得的利润分别是5和15，而不做广告，则分别是0和10，两下一比较，肯定还是做广告来得更有利些。值得注意的是，无论B做不做广告，这一策略都对A有利，也就是说，A做广告的决策并不是为了应对B而做出的，单纯是从自身的利益出发的，因而，这一策略就是A的占优策略，与其费尽心思地刺探B是否做广告，还不如踏踏实实地自己拿主意，以不变应万变来得好。

对于B来说，道理完全一样，他不必过问A是否做广告，只管埋头自己做就是。因此做广告也是B的占优策略。

此时，他们取得的博弈均衡就是“都做广告”，因为都是选择了自己的占优策略，他们这一均衡就被称为“占优策略均衡”。

但如果他们都没有占优策略，利润完全是取决于广告，那么他们的策略就不是这样了，如果B做了广告，A就必须做，如果B不做，A可做也可不做，反之亦然。他们各自的决策是根据对方的策略决定的，为的是在对方已经出招的情况下，尽量想办法从中分得最大的利润，这种结果就是“纳什均衡”。

从上面的分析我们可以看出，占优策略均衡和纳什均衡是有所不同的。占优策略仿佛一个无为而治的隐者，咬定青山不放松，任尔东西南北风。不管你的做法如何，我所做的都是我能做到的最好的，以不变应万变。而纳什均衡则像两个见招拆招的武林高手，兵来将挡水来土掩，随机应变，最终达到谁都不想再改变的均衡点。

当年空中客车公司和波音公司的较量，就是一次占优策略的较量。

1997年7月25日，波音公司与麦道公司正式合并，当时以波音747为主打产品称雄航空市场。2000年l2月l9日，欧洲空中客车公司宣布，投资100多亿美元研制的A380超大型空中客车客机项目正式启动，并预计将于2005年交付使用。业内人士预测，这种555座的大型客机很可能取代波音747成为世界上载客最多的客机。

空中客车公司之所以毅然启动这一巨型项目，除了获得了50架的启动订货数量和40多架的购买意向外，其深层原因是考虑到空客目前所处的市场地位及长远的战略目标。1999年空客的新接订货量已经超越了波音，但是在超大型客机领域还一直无所作为。此时，波音公司已经放弃了新的超大型客机研发计划，转而发展747系列长型。如果不适时推出A380，空客所获得的利益至多是在一般大型客机市场与波音平起平坐，没有什么优势可言；而超大型客机领域对于它来说是一个全新的市场，如果及时推出555座的新型客机，不仅大大增强了自己在国际民用航空制造业的竞争力，更大的意义在于有可能动摇、减弱波音长期以来在超大型客机市场的垄断地位。综合考虑获益之后，空客认为A380项目是自己的占优策略，发起这一项目就使空客掌握了博弈的主动权。

事实证明，空客的这一做法将波音公司逼到了进退两难的境地。波音公司的选择有两个，要么坚持现有发展思路，研制具有500座运能的747系列加长型客机，延长747系列的产品生命周期，从而削弱空中客车A380项目的预期需求，同时适时启动自己的巨型飞机项目，与空客正面交锋。然而这样一来，波音公司就放弃了自己的占优策略，又无法阻止竞争对手实施A380项目，极为被动。

以己之长攻敌之短，终归是胜算大得多，能够做到这一点的人是聪明的，而能在激烈的竞争之中始终冷静地分析、稳守自己的长处，不受任何外界干扰，坚持自己的占优策略不动摇，更是一种难得的大智慧。

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